Program

Přednášky a workshopy:

• RNDr. Josef Kubát (předseda JČMF, gymnázium Pardubice): Postavení a význam matematiky v současném vzdělávacím systému

  Bude doplněno.

• prof. RNDr. Luboš Pick, DSc (MFF UK Praha): Matematické úlohy, které leckdo vyřeší špatně

  Nepříliš vážnou formou se zamyslíme nad úlohou intuice a takzvaného "matematického myšlení" při řešení úloh. Na sérii příkladů budeme demonstrovat fakt, že při spoléhání se na naši (často klamnou) intuici není nikdy opatrnosti nazbyt.

• doc. RNDr. Aleš Nekvinda, CSc. (FST ČVUT Praha): Matematická indukce
  

  Bude doplněno.

• Ing. Radek Cibulka, Ph.D. (FAV ZČU Plzeň): O průniku množin - od průsečíku dvou přímek přes sudoku k bohatým rodinám
  

  V první části přednášky se budeme zabývat otázkou, jak numericky najít bod ležící v průniku dvou (nebo více) množin. Na příkladu dvou různoběžných přímek v rovině připomeneme metodu alternujících projekcí, jejímž autorem je J. von Neumann. Ukážeme, že tuto metodu lze použít i pro obecné konvexní množiny. Dále se budeme věnovat Douglasovu-Rachfordovu algoritmu, který se s úspěchem využívá při hledání průniku nekonvexních množin, ale pro který na rozdíl od metody alternujících projekcí neexistuje ucelená konvergenční teorie. Tuto situaci budeme ilustrovat na problému hledání průniku přímky a kružnice.V druhé části se zaměříme na praktické úlohy, které se dají formulovat, jako problém hledání bodu ležícího v průniku několika množin (řešení sudoku, zpracování obrazu a další). Je přirozené, že průnik množin může obsahovat více bodů. V poslední části přednášky ukážeme, že tato situace nepředstavuje problém, jestliže připustíme, že funkce (zobrazení) může v jednom bodě nabývat více hodnot. Lze proto využít mocné nástroje moderní nehladké variační analýzy. Na závěr si položíme otázku, pro jaké neprázdné množiny vlastně víme, že jejich průnik je neprázdný. V této souvislosti zmíníme pojem „bohaté rodiny“ (rich family).

• doc. RNDr. Josef Polák, CSc. (Plzeň): Logické myšlení a logika ve výuce matematiky

  Za jeden z hlavních cílů výuky matematiky na ZŠ a SŠ je považován rozvoj logického myšlení žáků. Jako velmi významný cíl výuky M je uváděn jak v RVP ZV a v RVP G, tak v ŠVP na ZŠ a G. V tomto příspěvku se zaměříme na diskusi o některých zásadních problémech a otázkách spojených s jeho realizací. Zejména: Jaké jsou požadavky RVP ZV a RVP G v rozvoji logického myšlení žáků a zařazení prvků logiky do výuky matematiky? V jaké formě a v jakém rozsahu je jejich zařazení realizované v M na ZŠ a SŠ? Je vhodné a postačující zařazení pouze na začátku I. ročníku (kvinty) G? S jakými věcnými (obsahovými) a terminologickými problémy se setkáváme ve zpracování této tematiky v současných učebnicích M pro SŠ? Jak je matematická logika využívána v následujících učebnicích M pro SŠ a další výuce?

• RNDr. Josef Kubát (předseda JČMF, gymnázium Pardubice): Užití Pythagorovy věty v konstrukčních i početních úlohách

  Motivační úlohy.

• RNDr. Šárka Gergelitsová, Ph.D. (gymnázium Benešov): Důkazy a ilustrace

  Ukážeme si příklady využití GeoGebry v několika důkazech a ilustracích tvrzení v planimetrii a pravděpodobnosti a vytvoříme applety podporující prostorové představy.

• Bc. Eva Beranová (FAV ZČU Plzeň): Didaktické hry

  Bude doplněno.

Podrobný program semináře najdete zde.